股东继承人的承续权是指股东在其去世后，其身份和权益可以由其继承人继承并行使的一项权利。在企业法律制度中，股东继承问题需要通过法律规定来解决，具体继承方法包括遗嘱继承、法定继承和合同继承等。

遗嘱继承是指股东通过遗嘱将其股东身份和权益给予其继承人的方式。遗嘱是股东依法依意受限制的一项意愿行为，被认为是一种交待财产分配的形式，需要遵守法律法规。因此，遗嘱继承需要遵守国家法律规定，若无遗嘱或遗嘱不合法，则按照法定继承来执行。

法定继承是指根据国家法律规定，当股东去世且没有留下遗嘱时，其身份和权益将由其合法继承人继承，其中继承人包括配偶、子女、父母等亲属。此时，根据股东所在的国家法律规定，继承人之间的继承顺序和比例是不同的，遵守国家法律规定并按比例继承是最保险的方式。

除此之外，股东和其继承人也可以通过合同继承的方式规定继承人的身份和权益。在这种情况下，股东和继承人需要签订正式的协议来规定继承人的权益和责任，以确保其股东身份和权益得到合法传承。

在继承股东资格和权益时，存在着一些需要注意的问题。首先，在遗嘱继承、法定继承和合同继承中，都需要确保继承人的身份和资格符合股东资格要求。其次，在继承时，需要确保继承人能够独立行使股东权利和履行股东义务。最后，在继承时应该注意避免钻法律漏洞和遵守法律规定，以防止因自身疏忽而导致继承权出现纠纷。

总之，在股东继承人的承续权问题上，法律对遗嘱继承、法定继承和合同继承三种功效提供了明确的规定，继承人应该了解并遵守相关法律规定。同时，企业在股东继承人的承续权问题上，应该注重制度建设和管理规范，尽可能减少纠纷的发生，以保障企业股东的合法权益。